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Matemática 51
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcular aplicando el método de sustitución.
c) $\int \frac{1}{(3 x+1)^{2}} dx$
c) $\int \frac{1}{(3 x+1)^{2}} dx$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = 3x + 1\). Entonces, \(du = 3 \, dx\), y \(dx = \frac{du}{3}\).
Reportar problema
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\int \frac{1}{(3x + 1)^2} \, dx = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^{-2} \, du
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\frac{1}{3} \int u^{-2} \, du = \frac{1}{3} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) = -\frac{1}{3u} + C
$
Sustituimos \(u\) por \(3x + 1\):
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-\frac{1}{3(3x + 1)} + C
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